Filasafat Matematika dan Pendidikan Matematika: Jawaban dari soal-soal ujian Filsafat Pendidikan Matematika

Artikel ini disusun oleh Novia Nuraini/ 12301241018

Pendidikan Matematika Reguler 2012

ONTOLOGI MATEMATIKA

Ontologi merupakan kajian utama filsafat, di samping epistemologi dan axiologi. Istilah ontologi berasal dari bahasa yunani yaitu On/ Ontos = ada, dan Logos = ilmu. Jadi, ontologi adalah ilmu tentang yang ada. Sedangkan menurut istilah, ontologi adalah ilmu yang membahas tentang hakikat yang ada, yang merupakan ultimate reality baik yang berbentuk jasmani/ konkret maupun rohani/ abstrak  (Bakhtiar melalui Marion: 2014)

Selain pendapat itu, Soetriono dan Hanafie (2007), bahwa ontologi merupakan azas dalam menerapkan batas atau ruang lingkup wujud yang menjadi obyek penelaahan (obyek ontologis atau obyek formal dari pengetahuan) serta penafsiran tentang hakikat realita (metafisika) dari obyek ontologi atau obyek formal tersebut dan dapat merupakan landasan ilmu yang menanyakan apa yang dikaji oleh pengetahuan dan biasanya berkaitan denganalam kenyataan dan keberadaan.

Dari beberapa cuplikan pengertian diatas, saya menyimpulkan bahwa ontologi dapat difenisikan sebagai filsafat yang mempelajari sesuatu yang ada, baik kongkret maupun abstrak. Sesuatu yang ada atau disebut pula filsafat realis.

Russeffendi melalui Marion (2014) mengungkapkan bahwa matematika berasal dari perkataan Latin “mathematika” yang berarti mempelajari atau “mathenein” yang berarti belajar atau berfikir. Jadi matematika dapat diartikan pengetahuan yang didapat dengan berpikir (bernalar).

Kemudian matematika adalah salah satu ilmu dasar kehidupan manusia. Matematika sebagai suatu ilmu merupakan studi tentang bilangan, besaran ruang, beserta struktur dan perubahannya.

Sehingga kaitan ontologi dengan matematika dapat dijabarkan seperti yang dituangkan oleh bapak Marsigit (2011) bahwa ontologi merupakan refleksi untuk menangkap kenyataan matematika sebagaimana kenyataan tersebut telah ditemukan. Dalam kesadaran akan dirinya maka orang yang memikirkan matematika adalah orang yang paling dekat dengan kenyataan matematika; dan dari sinilah maka dia dapat memulai untuk menemukan kenyataan seluruh matematika dan hubungan dirinya dengan matematika. Kenyataan matematika dapat dipahami seada-adanya dengan seluruh isi, kepadatan, otonomi dan potensi komunikasi baik secara material, formal, normatif maupun transenden. Kesadaran ontologis berusaha merefleksikan dan menginterpretasikan kenyataan matematika kemudian secara implicit menghadirkannya sebagai suatu pengetahuan yang berguna dalam pergaulan dengan orang lain serta secara eksplisit dapat dirumuskan dalam bentuk-bentuk formal untuk mendapatkan tematema yang bersesuaian.

Jadi ontologi matematika yang dimaksud adalah refleksi dalam memikirkan keadaan matematika yang ada baik dalam realitas maupun yang abstrak. Meskipun demikian prinsip meng-ada pada ontologi juga termasuk didalamnya. Seperti hal nya memanipulasi sedemikian sehingga permasalahannya dapat diselesaikan. Sehingga ontologi dapat diartikan sebagai yang mempersoalkan cakupan pernyataan matematik sebagai dunia yang nyata atau bukan.

EPISTIMOLOGI MATEMATIKA

Filsafat   sebagi   suatu   disiplin ilmu   telah   melahirkan   tiga   cabang kajian. Ketiga cabang kajian itu ialah teori   hakikat   (ontologi),   teori pengetahuan (epistimologi),  dan teori nilai (aksiologi). Pada bagian ini akan dijelaskan mengenai Epistimilogi khususnya pada matematika.

Secara terminologi, epistemologi berasal dari bahasa Yunani yaitu “episteme” yang berarti pengetahuan dan ‘logos”  berarti perkataan, pikiran, atau ilmu. Kata“episteme” dalam bahasa Yunani berasal dari kata kerja epistamai, artinya menundukkan, menempatkan, atau meletakkan.  Maka, secara harafiah episteme berarti pengetahuan sebagai upaya intelektual untuk menempatkan sesuatu dalam kedudukan setepatnya (Wikipedia.org). Selain disebut dengan epistemologi, ilmu ini juga disebut dengan gnoseologi yang artinya teori pengetahuan.

Menurut Bachtiar (2004, 148) Epistemologi adalah cabang filsafat yang berurusan dengan hakikat dan lingkup pengetahuan, pengandaian-pengandaian, dan dasar-dasarnya serta pertanggungjawaban atas pernyataan mengenai pengetahuan yang dimiliki.

Dari beberapa pendapat diatas dapat disimpulkan bahwa epistemologi adalah cabang filsafat yang berkaitan dengan hakikat ilmu  dan pengetahuan, pengandaian-pengandaian serta pertanggungjawaban atas validitas pengetahuan yang dimiliki serta untuk  menemukan prinsif kebenaran yang terdapat pada suatu obyek kajian ilmu.

Epistemologi matematika menurut Rohantizani (2014:2) merupakan teori pengetahuan yang sasarannya adalah pengetahuan matematika. Kajian yang termasuk dalam epistemologi matematika diantanya adalah; matematika termasuk jenis pengetahuan apa (empirik atau pengetahuan pra- pengalaman), bagaimana ciri-ciri matematika (deduktif, abstrak, hipotetik, eksak, simbolik, universal, rasional dan kemungkinan ciri lainnya), lingkup dan pembagian pengetahuan matematika (sifat alaminya dan semacamnya).

Menurut Gie (1985: 54) Epistemologi matematik diartikan sebagai yang menelaah matematika berdasarkan berbagai segi pengetahuan seperti kemungkinan, asal-mula, sifat alami, batas, asumsi dan landasan.

Jadi epistimologi matematika  dapat diartikan dengan  mengasumsikan bahwa pengetahuan dalam bidang matematika apapun diwakili oleh seperangkat proposisi bersama dengan prosedur untukmemverifikasi kebenarannya. Atas dasar ini, pengetahuan matematika terdiri dari satu set proposisi bersama dengan bukti-buktinya.

Contoh dari epistemologi matematika adalah prinsip-prinsip dasar matematika, seperti “7 + 5 = 12” atau “bilangan prima tak terhingga banyaknya”, kadang-kadang diadakan sebagai paradigma yang diperlukan kebenarannya dan bersifat apriori, sebagai pengetahuan sempurna. Tidak perlu dipertanyakan lagi tingkat kebenarannya, namun kepastian ini tetap harus dijelaskan. Beberapa daridasar prinsip-prinsip logika, atau tampaknya benar-benar diperlukan secara keseluruhan dan apriori dalam matematika.

AKSIOLOGI MATEMATIKA

Aksiologi berasal dari bahasa Yunani yaitu “axio” yang berarti nilai dan “logos” yang berarti ilmu. Menurut kamus bahasa Indonesia, aksiologi adalah kegunaan ilmu pengetahuan bagi kehidupan manusia, kajian tentang nilai-nilai khusunya etika. Aksiologi merupakan cabang filsafat ilmu yang membicarakan tentang tujuan ilmu pengetahuan itu sendiri dan bagaimana manusia menggunakan ilmu tersebut. Jadi hakikat yang ingin dicapai aksiologi adalah hakikat manfaat yang terdapat dalam suatu pengetahuan

Aksiologi yaitu nilai-nilai, ukuran-ukuran mana yang akan dipergunakan dalam seseorang mengembangkan ilmu. Aksiologi : Filsafat nilai, menguak baik buruk, benar-salah dalam perspektif nilai Aksiologi matematika sendiri terdiri dari etika yang membahas aspek kebenaran, tanggungjawab dan peran matematika dalam kehidupan, dan estetika yang membahas mengenai keindahan matematika dan implikasinya pada kehidupan yang bisa mempengaruhi aspek-aspek lain terutama seni dan budaya dalam kehidupan.

Jadi, jika ditinjau dari aspek aksiologi, matematika seperti ilmu-ilmu yang lain, yang sangat banyak memberikan kontribusi perubahan bagi kehidupan umat manusia di jagat raya nan fana ini. Segala sesuatu ilmu di dunia ini tidak bisa lepas dari pengaruh matematika.
Dari segi tehnis, matematika mempunyai peranan yang sangat penting dalam kemajuan teknologi. Teknologi dalam bidang transportasi (darat, laut, udara), komunikasi (audio-visual), hingga teknologi di bidang informasi (komputer, HP, dll). Dengan matematika, peradaban manusia berkembang dari peradaban yang sederhana dan bersahaja menjadi peradaban modern yang bercorak ilmiah dan tehnologis. Simpulannya adalah, tanpa matematika perkembangan peradaban manusia akan menjadi sama sekali lain dengan keadaaan yan telah dicapai saat ini. (Hardiyanto, 2009)

Contoh aksiologi matematika adalah nilai dari matematika yang bermanfaat pada kehidupan sehari-hari misalnya untuk berhitung, berbelanja, mengukur dan lain sebagainya.

ONTOLOGI PENDIDIKAN MATEMATIKA

Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya bahwa ontologi dapat difenisikan sebagai filsafat yang mempelajari sesuatu yang ada, baik kongkret maupun abstrak. Sesuatu yang ada atau disebut pula filsafat realis.

Pentingnya ontologi dalam pendidikan matematika adalah dalam rangka meningkatkan kemampuan bernalar/ berfikir dan pemecahan masalah. Di samping itu pendidikan matematika di sekolah juga harus memperhatikan tahapan perkembangan peserta didik. Sehubungan dengan hal-hal tersebutlah perlu difahami ontologi matematika sekolah.

Penyajian pendidikan matematika disekolah tidak harus diawali dengan teorema dan definisi harus disesuaikan dengan tingkat kemampuan berfikirnya. Hal ini diperlukan agar pembelajaran matematika bermakna dan bermanfaat bagisiswa. Untuk ini pembelajaran matematika dimulai hal-hal yang bersifat kongkrit kemudian secara bertahap menuju ke arah yang lebih formal dan abstrak. Berikutnya pola fikir dikembangkan mulai dari pola fikir induktif untuk anak Sekolah Dasar kemudian secara bertahap mengarah kepada penekanan pola fikir deduktif pada siswa Sekolah Lanjutan dan Menengah.

Perluasan semesta pembicaraan matematika juga dilakukan secara bertahap,semakin meningkat intelektualitas siswa maka semakin luas semesta pembicaraannya. Demikian juga tingkat keabstrakan matematika, dimulai dengan memperkenalkan benda-benda kongkrit pada siswa SD kemudian bertahap kepada situasi formal dan abstrak kepada siswa SMP dan SMA.

Oleh karena itu, pendidikan matematika dapat dimulai dengan memahami karakteristik matematika sekolah, satu diantaranya adalah memahami karakteristik matematika sekolah yang disesuaikan dengan tingkat perkembangan intelektual peserta didik.

EPISTIMOLOGI PENDIDIKAN MATEMATIKA

Epistemologi pendidikan matematika banyak dipengaruhi oleh epistemologi matematika. Dari uraian pada epistimologi matematika kita ketahui bahwa pengetahuan matematika terdiri dari satu set proposisi bersama dengan bukti-buktinya.

Munculnya Teori Pengetahuan dari Immanuel Kant, sebagai landasan epistemologis dari pengetahuan , dipengaruhi paling tidak oleh pengaruh dua aliran epistemologi yang masing-masing berakar pada pondasi empiris dan pondasi rasionalis.

Dalam Teori Pengetahuan, Immanuel Kant berusaha meletakkan dasar epistemologis bagi matematika untuk menjamin bahwa matematika memang benar dapat dipandang sebagai ilmu. Kant menyatakan bahwa metode yang benar untuk memperoleh kebenaran matematika adalah memperlakukan matematika sebagai pengetahuan a priori. Menurut Kant, secara spesifik, validitas obyektif dari pengetahuan matematika diperoleh melalui bentuk a priori dari sensibilitas kita yang memungkinkan diperolehnya pengalaman inderawi.

Dari penjelasan diatas contoh epistemologi dalam pendidikan matematika yaitu ketika kita mengajarkan materi lingkaran dimana dalam  rumus keliling dan luas lingkaran terdapat nilai , disini biarkan siswa sendiri yang menemukan berapa nilai  yaitu dengan cara siswa diajak melakukan percobaan pengukuran  terhadap beberapa benda yang berbentuk lingkaran, dari hasil percobaan tersebut siswa akan menenmukan sendiri berapa nilai  tersebut.

Dalam pendidikan kinerja guru dapat ditunjukkan dalam pemecahan masalah, serta pendekatan pengajaran mereka tergantung pada keyakinan mereka akan matematika. Dalam praktek pelaksanaannya untuk menerapkan epistemologi dalam pendidikan matematika adalah dengan memberikan apriori apriori seperti yang telah dijelaskan diatas.

AKSIOLOGI PENDIDIKAN MATEMATIKA

Aksiologi pada pendidikan matematika adalah implementasi dari aksiologi matematika dalam pendidikan. Sehingga aksiologi pendidikan matematika itu menjadi ilmu yang mempelajari nilai nilai pendidikan matematika.

Contoh nyatanya adalah pendidikan matematika mengajarkan hidup yang sistematis dan logis sehingga semuanya tertata dengan rapi. Sifat lain yang diajarkan selain sistematis adalah bertanggungjawab (setiap pernyataan harus bisa dibuktikan kebenarannya), jujur, disiplin.

HERMENITIKA MATEMATIKA

Hermenetika bahasa Inggrisnya adalah hermeneutics, berasal dari kata Yunani hermeneutine dan hermeneia yang masing – masing berarti “menafsirkan dan “ penafsiran”.

Selanjutnya hermenetika matematika merupakan proses menterjemahkan dan diterjemahkannya matematika. Di sini hermenetika menterjemahkan hal-hal yang berkaitan dengan matematika. Filsafat berusaha memahami objek-objek abstrak yang ada di dalam matematika. Sebaliknya matematika juga berusaha diterjemahkan oleh filsafat. Proses menterjemahkan dan diterjemahkan ini terjadi secara terus menerus dan berkesinambungan.

Contohnya hermenitika matematika adalah saat kita membaca suatu permasalahan matematika dan kemudian kita tulis dalam model matematika kemudian kita terjemahkan lagi sebagai solusi problem tersebut.

HERMENITIKA PENDIDIKAN MATEMATIKA

Hermeneutika merupakan proses menerjemahkan dan diterjemahkan. Segala yang ada dan yang mungkin ada di dunia ini dapat diterjemahkan, dimana hasil menterjemahkan dan diterjemahkan tersebut dapat menjadi suatu pengetahuan baru bagi kita. Hermenetika pembelajaran matematika terdiri dari dua unsur yaitu garis lurus (linier) dan melingkar (siklik). Garis lurus menggambarkan bahwa pembelajaran akan terus berjalan sehinga kita tidak akan mengulanginya kembali. Sedangkan melingkar artinya pembelajaran akan terjadi terus menerus sehingga kita dapat mengulanginya, hanya saja berbeda ruang dan waktunya.

Hampir sama halnya hermeneutika hidup, dalam pembelajaran matematika, guru tidak mungkin memberikan pure mathematics pada siswa. Guru harus mengubah pure mathematics ke dalam bentuk school mathematics terlebih dahulu sebelum mengenalkannya pada siswa. School Mathematics itulah yang digambarkan sebagai matematika horisontal, sedangkan pure mathematics itulah matematika vertikal.

Contoh Model pembelajaran hermeneutika adalah bentuk belajar yang masih jarang sekali digunakan dalam sistem pendidikan sekarang ini. Terutama dalam sistem pendidikan di Indonesia, karena biasanya digunakan dalam ilmu filsafat. Model pembelajaran hermeneutika merupakan model pembelajaran yang diadopsi dari sistem pembelajaran di Australia, yang mana sistem ini lebih menekankan guru untuk bisa menerjemahkan siswa, dan siswa bisa menerjemahkan pelajaran. Jadi model hermeneutika adalah model pembelajaran dengan cara menafsirkan atau menerjemahkan sesuatu hingga didapati makna akan sesuatu itu. Dalam pembelajaran matematika model ini sangat penting untuk digunakan. Kesimpulannya, jangan memaksakan siswa untuk menyenangi pelajaran tanpa alasan, akan tetapi bawalah siswa untuk mengenal terlebih dahulu pelajaran tersebut kemudian berilah mereka pembelajaran yang inovatif. Biarkan siswa memaknai sendiri bagaimana sebenarnya ilmu dari pelajaran tersebut. (Rukmini, 2014: 5)

PHENOMENOLOGI MATEMATIKA

Kata fenomenologi berasal dari bahasa Yunani, phenomenon, yaitu sesuatu yang tampak, yang terlihat karena berkecakupan. Dalam bahasa indonesia biasa dipakai istilah gejala. Secara istilah, fenomenologi adalah ilmu pengetahuan (logos) tentang apa yang tampak. Dari pengertian tersebut dapat dipahami bahwa fenomenologi adalah suatu aliran yang membicarakan fenomena atau segala sesuatu yang tampak atau yang menampakkan diri.

Fenomenologi matematika adalah sebuh tinjauan terhadap relasi matematika sebagai subjek dari prinsip-prinsip matematika sebagai objek yang nyata dan fenomenanya nampak di alam dan dunia ini.

Ada sebuah kisah yang dikisahkan Imam Ali ditanya oleh seorang pendeta Yahudi: bilangan mana yang habis dibagi satu sampai sepuluh? Kemudian Ali menjawab kalikanlah jumlah harian dalam sebulan dengan jumlah bulanmu dalam setahun dan dengan jumlah harian dalam seminggu (30 x 12 x 7 = 2520). Hal ini menunjukkan bahwa matematika berkorelasi dengan alam raya atau kosmologis sehingga kebenaran rumus-rumus matematika berhubungan secara harmonis dan simetris dengan kebenaran kosmologis. (Syamsul, 2012)

Kemudian contoh lainnya adalah fenomena golden ratio yang sangat terkenal itu dan adanya deret fibonacci yang sangat erat kaitannya dengan fenomena alam.

PHENOMENOLOGI PENDIDIKAN MATEMATIKA

Seperti yang telah dijelaskan pada phenomenologi matematika diatas bahwa fenomenologi matematika adalah sebuh tinjauan terhadap relasi matematika sebagai subjek dari prinsip-prinsip matematika sebagai objek yang nyata dan fenomenanya nampak di alam dan dunia ini. Phenomenologi pendidikan matematika berkaitan dengan implikasinya dalam dunia pendidikan.

Contohnya adalah adanya pembelajaran contextual dan saintifik.

DAFTAR PUSTAKA

1. Anonim. Epistemologi. Diakses dari https://id.wikipedia.org/wiki/Epistemologi pada 14 Januari 2016 pada 00:01 WIB.
2. Bakhtiar, Amsal. 2004. Filsafat Ilmu. Jakarta: PT Raja Grafindo Persada.
3. Gie, The Liang, 1985, Filsafat Matematik Bagian Kesatu : Pengantar Perkenalan. Yogyakarta: Supersukses.
4. Hardiyanto. 2009. Refleksi Perkuliahan Filsafat Pendidikan Matematika 1. Diakses dari http://hardiyanto-pmatnrc.blogspot.co.id/2009/03/refleksi-perkuliahan-filsafat.html pada 14 Januari 2016  pukul 01:02 WIB.
5. Marion, Reba’i. 2014. Ontologi. Diakses dari https://www.academia.edu/5536142/ONTOLOGI_-_Revisi pada 13 Januari 2016 pukul 00:17 WIB.
6. Marsigit. 2011. Pengembangan Nilai-Nilai Matematika dan Pendidikan Matematika sebagai Pilar Pembangunan Karakter Bangsa. Makalah yang diseminarkan pada “Seminar Nasional Pengembangan Nilai-nilai Matematika sebagai Pilar Pembangunan Karakter Bangsa, pada Sabtu, 8 Oktober 2011 di Universitas Negeri Semarang.
7. Rukmini, Erni. 2014. Jurnal Penelitian Skripsi : Pengaruh Model Pembelajaran Hermeneutika terhadap Kemampuan Pemahaman Matematika Siswa Ditinjau dari Keaktifan Belajar Siswa Kelas VIII SMP Muhammadiyah 1 Sukoharjo. Diakses dari http://eprints.ums.ac.id/31723/13/09_NASKAH_PUBLIKASI.pdf pada 14 Januari 2016 pukul 02:00 WIB
8. Soetriono dan Hanafi. 2007. Filsafat Ilmu dan Metodologi Penelitian. Yogyakarta: Andi.
9. Syamsul. 2014. Fenomenologi Matematika. Diakses dari https://syamsul14.wordpress.com/2012/07/14/fenomenologi-matematika/ pada 14 Januari 2016 pada 02:45 WIB.